何晓燕
摘 要：大数据时代的到来对公民的数据分析素养要求越来越高，这也使统计教学变得尤为重要。本文以教育部2018年1月出台的《普通高中数学课程标准（2017年版）》中有关“概率与统计”部分与美国统计协会（ASA）2007年发布的《统计评估和教育指导纲要：（中小学课程框架）》作为比较对象，从数据分析过程、统计内容水平、统计教学案例等三方面进行对比分析，阐述对统计教学的思考。
关键词：统计教学;数据分析素养;文本比较
一、引言
大数据时代的到来使得利用数据来发现现象和揭示规律成为一种新的研究模式[1]。“数据分析”成为现代公民需要形成的一项基本素养。基于此，2018年1月教育部发布《普通高中数学课程标准（2017年版）》[2]（以下简称《标准（17版）》）将“数据分析”作为六大数学学科核心素养之一被正式提出。此前美国统计协会（ASA）已于2007年发布中小学统计学评估和教育指导提要（以下简称GAISE Pre-K-12），和GAISE共同建立起美国从中小学到大学的严谨完备的统计教育体系[3，4]。虽然两份文件颁布时间相隔10年，但统计教学的设置意图并未改变，能够直接反映两国统计教育特点。那么，两份文件对统计分析过程的描述是否相同？统计内容水平设置的难易程度如何？教学案例有哪些侧重点？本文将简要介绍两份文件关于统计的主要内容，并从统计分析过程、统计内容水平、统计教学案例等三方面进行进行比较分析。
二、文件简介
《标准（17版）》是我国高中课程方案修订的最新结果，此次修订凝练了学科核心素养，更新了教学内容，研制了学业质量标准[1]，将“数据分析”界定为“针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养”， 设置 “概率与统计”内容主线，优化课程结构。
GAISE Pre-K-12由六章構成[5]，可划分为三大部分：第一部分是简介和框架，主要指出设立中小学统计教育体系的依据，阐述统计教育在数学教学中的作用;依据知识内容获得程度将统计教学划分为初级、中级、高级三个水平;第二部分，对三个水平并分别进行具体描述;第三部分为附录和参考文献。
三、两份文件的统计内容比较
（一）数据分析过程。数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是特殊的数学建模[1]。《标准（17版）》指出数据分析的主要过程为：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论[2]。学生的主要表现为：收集和整理数据;理解和处理数据;获得和解释结论;概括和形成知识。而GAISE Pre-K-12的框架主要是根据“提出问题一收集数据一分析数据一解释数据结果”的主线开展统计教学。
如图1所示，中美对数据分析的主要过程均分为四个阶段，两者呈现出平移交织的态势。GAISE Pre-K-12指出统计问题的形成需要理解封闭性问题和开放性问题间的区别[5]，强调统计问题的提出与重述，所以将“提出问题”作为统计教学活动起点。而我国在课程目标中经将“提出问题”上升到问题解决的“四能”层面，统计也不例外。从现实世界的现象中抽象并提炼出统计问题，在统计教学的全过程中都起着至关重要的作用。结合此次新课标对“数据分析素养”的界定，不难看出以“收集和整理数据”作为数据分析的起始点，也合情合理。
相较于美国课程体系，我国新课标希望学生能够通过经历统计活动、数据收集、分析的过程，将数学活动经验概括化，内化为个人知识进行储备。可见，我国的国家期望课程对学生的统计学习的目标要求比GAISE Pre-K-12要稍高一些。诚然，这样的目标考虑长远，但这样的目标，学生在实际学习中是否可达成可测量，还值得思考。
（二）统计内容水平。借助数据分析素养的水平描述与GAISE Pre-K-12内容框架对比后发现，《标准（17版）》在数据分析素养的水平描述上，其水平划分也是围绕数学学科核心素养的四个方面（图2）。GAISE Pre-K-12根据学生的知识和活动经验将统计教育课程分为初、中、高三水平，学生在统计学习过程中经历由初级向高级迈进的过程。在初级阶段，统计学习更多的是以教师为主导;中级阶段就转变为以学生为中心;高级阶段，学生逐渐成为统计活动的主体，主动学习和探索是该阶段的主要特征[4，6]。
如图2所示，虽然中美关于数据分析过程的体例描述有所区别，但不论是从素养形成的角度，还是从统计内容学习的角度，二者的出发点均是“提出问题”，说明在大数据背景下，问题驱动依旧是研究客观现象、发现内在规律的前提;而 “收集数据”与“分析数据”可以视为“知识与技能”的要求;“解释结果”既包括利用数学语言对数据进一步分析（如由样本推断总体的可信度），也包括利用描述性语言、统计图表、统计模型向他人解释结果及推断决策的依据，因此蕴含了“思维与表达”和“交流与反思”。
（三）统计教学案例。《标准（17版）》中在附录2中给出37个教学与评价案例，其中与概率统计相关的案例有7个，占18.9%。每个案例按照目的、情境、分析、拓展四个方面给出设置意图和可能的问题解决方案，进一步使教师体会满意原则和加分原则[2]。这些案例中，有涉及对样本和有限样本空间的概念的理解，如案例12投掷骰子问题;有涉及取样方法的理解与运用，如案例13分层抽样;有结合实际生活的统计应用问题，如案例14阶梯电价的设计;有作为统计基础的计数原理证明及探究，如案例27二项式定理与案例28杨辉三角的探究;能有利用函数与统计知识构建数学模型的案例26鞋号问题;最后，是综合数学建模素养和数据分析素养的统计建模问题，如案例35估计考生总数。
GAISE Pre-K-12在高级水平（Level C）部分中也给出了8个经典的统计案例[5]。以“美国的肥胖问题”作为引例，让学生体会统计水平从中级向高级迈进的过程。8个案例强调了样本和抽样的代表性。如案例1指出样本系统抽样分布的性质可以通过模拟从总体中选择随机样本的过程来说明。作为案例1的延续，案例2对样本均值的抽样分布结果进行解释，强调了样本的随机性和代表性，这与我国高中新课标对“分层随机抽样”的内容要求一致。 案例3-案例6从实际出发，以“音乐喜好调查”、“光对胡萝卜幼苗生长影响”、“估算地球密度”、“身高与臂长”为例，来说明统计在实际生活中作为推断决策、参数估计的具体应用。案例7，8讨论了国际教育进步评价（NAEP）的数学成绩的比较 。
