摘 要：意识是什么？这是认知科学研究中的一个基本问题。朱利奥·托诺尼提出的整合信息理论将实证研究和现象学研究结合在一起，创新的使用了数学模型来表征意识现象。探索整合信息理论的数学模型，更有助于我们理解整合信息理论，甚至将会改变我们关于意识的看法。
关键词：整合信息理论;数学模型;探究
一、引言
意识难题的提出不仅给神经科学研究提出了挑战，也给哲学构成了不小的挑战。作为客观存在的物质的大脑，是如何产生主观现象性的意识，一直是哲学家和科学家不断探索的问题。神经科学家朱利奥·托诺尼提出的整合信息理论（Information Integration Theory，以下简称IIT），或许可以为解决意识难题提供一种新的思路。
哲学家已经确定了科学中使用的几种模型，如标志性模型或比例模型，所有这些都是用理想化和抽象的方式来表示各自目标系统的不同方式，但还有一种是数学模型，我们会用图标或者比例来表示某种现象的局部特征。通过数学模型进行表达是最令人感兴趣的，因为它具有全球性，它与科学理论密切相关，并且它适用于目标系统的所有类型，也因为它可以用来推断系统的时间演变。此外，由于数学语言是世界上各个学科用来描述的主要科学模式，所以哲学分析主要集中在科学模型作为数学实体的概念上。
二、数学模型与整合信息理论的关系
托诺尼和埃德尔曼多年以来一直致力于合作研究IIT，他们都一致认为，自然界的现象是可以用数学函数关系来表征的，科学数学化会更有助于我们理解自然现象。对于量化问题，恩斯特·马赫提出，数学运算表达、定量分析与逻辑运算推理等是促进科学实现的重要工具[1]。要想完成科学数学化，就要运用数学的函数关系来表征自然界事物之间的规律性与因果性之间的关系，所以马赫使用了大量的数学函数关系和数学公式来描述“感觉”。
托诺尼的另一位合作者克里斯托弗·科赫也认为，任意一个科学理论，都必须使这个科学理论可以被用来测量事物，这是科学理论的基本要求。物理学家伽利略曾经说过：“测量可测量的，并使不可测量的东西变得可测量”[2]。这给了托诺尼极大的启发。所以，IIT认为，信息整合形成意识，意识进而拥有内容，但是信息量的大小是可以量化的，所以意识也可以运用数学函数关系来进行量化。托诺尼认为，不管我们用什么样的数学测量方法去测量大脑中的信息，都是对大脑中神经系统组织的抽象描述，运用数学公式来描述神经系统，或许能给予意识一个比较完整的解释。
三、整合信息理论的数学模型是如何构建的
任何一个理论的数学模型都不是瞬间就可以形成的，需要经过理论研究者不断地研究、推理、论证，这是一個漫长的过程。整合信息理论的数学模型的形成，也是经过托诺尼及其研究者反复的推敲和论证，才形成了较为完整的体系。
（一）IIT的1.0版本
为了测量大脑中信息的混乱程度及整合程度，托诺尼引入了信息论中的信息熵、相对熵的概念，来表示大脑中信息可能存在状态的分布。这个版本的整合信息理论是最初的对于意识现象的探索，对于意识现象如何发生的过程还不是很清晰。在这一版本中，托诺尼主要尝试是否可以在“双向互动的有效信息”的基础上完成对意识的整体信息的量值的测量。
为了理解“双向互动的有效信息”，我们首先要知道什么是互动的有效信息。托诺尼通过脑科学成像技术研究发现，大脑之所以能够产生意识，与大脑的丘脑系统密不可分，丘脑内存在大量的神经元与神经突触，这些神经元和神经突触相互联结形成几何体产生信息，不同区域的神经元和神经突触的联结方式不同，信息量的大小也会不同[3]。我们假设丘脑部分神经元与神经突触相互联结形成子系统S，为了测量子系统S拥有多少信息量，我们可以先把子系统S分成互补的A和B两个部分，这样就可以先来评估B对于A输出信息时的响应程度，我们把这个响应程度也就是A和B之间的有效信息定义为EI（A→B）=MI（AHmax→B），并且A和B之间是可以共享信息的，如果B对于A输出信息时的响应较大，测量出来的EI（A→B）的值就会高，也就表明A和B之间的联结较强，相反的，要测量A对于B输出信息时的相应程度，就要测量EI（B→A）的值。因此，双向互动的有效信息就可以表示为EI（A↑↓B）=EI（A→B）+EI（B→A），这样就形成了IIT最初的数学模型EI（A↑↓B）。通过测量EI（A↑↓B）的值，我们就可以测量子系统S整合了多少信息量，EI（A↑↓B）的值越高，意识体验的层次就越高。
（二）IIT的2.0版本
IIT的2.0版本在1.0的版本上，进一步引入了感受质的概念，通过对感受质的几何刻画，来分析意识产生的不同机制。假设一个神经网络U中存在一个空间Q，这个空间内存在一个因果机制Mi，在因果机制Mi的影响下，U的所有神经元所整合的信息熵的概率分布就会有一个出现的概率Pi，在Mi这个因果机制下，每个神经状态的概率Pi在U中所对应的点M0就会出现偏离，这个偏离向量M0→Mi就揭示了两个因果机制之间的关系。由此IIT的2.0版本中认为，感受质就是在神经系统中不同机制之间相互联系所对应的几何体，比较神经系统U中的不同机制，就是比较几何体，而几何体是因为神经元的相互联结形成的，反映了信息之间的关系，因此，感受质就是信息之间的关系，信息之间因为神经元的相互联结不同，信息之间的关系就不同，就会形成不同的感受质。
IIT的2.0版本通过运用概率、偏离向量的数学概念，对感受质进行几何刻画，进一步界定了意识的本质就是信息整合之后的整体信息。由此我们可以大胆假设，如果两个意识体验的感受质相似，那么两个意识体验也会相似，反之，两个意识体验就会有差异。
（三）IIT的3.0版本
IIT的3.0版本继续将对感受质的几何刻画过程做了更精细的调整和改进，这里将神经系统U的Q空间称为了概念空间，给感受质相对应的几何体赋予一个新的定义：“最大不可化约的感念结构”。“最大不可化约的概念结构”的含义就是这个几何体是整体性的，是不可分割成独立部分的，只有这样，我们才能去测量一个完整的意识体验的几何体的量值。
在IIT的3.0版本中，通过复杂的演算过程，托诺尼提出了整合信息理论的核心公式。
（1）Φ（Xi，ti）=H[Xi，ti‖Xi，ti/MIP]3
（2）Φ（X）=X*‖X**
公式（1）中的Φ就是“最大不可化约的概念结构”的量值，并且是在特定的因果机制（Xi，ti）下所形成的特定状态的Φ值，等式右边的H是一个随机变量，MIP（Minimum Information Oartition）指的是最小信息分区，可以看到，Φ值的测量主要是要测量大脑中海量信息的双向互动有效信息的最小值[4]。公式（2）中的X*和X**是多个神经元构成的复杂系统X的独立分割部分。
由上可见，整合信息理论用公式说明了意识并不是单个信息产生的，而是系统在某个特定的因果机制下产生的特定状态信息的高度整合，这个信息高度整合的程度就用量化的Φmax值来表示。每一个意识体验都是独立的整体，是不可分割、不可分化的，意识体验的产生就是整体性呈现的过程，但是不同的意识体验的信息整合程度不一样，也就是信息的多少是有区别的，所以Φmax值的大小不同，因此，Φmax值的大小就决定了意识体验的等级高低。从不同的系统角度而言，Φmax值越高，信息的整合程度就越高，因此就越有意識。
四、结语
意识的产生依赖于物质的大脑，但是不能简化为物质的大脑，整合信息理论的量化计算公式经过3个版本的演化，数学模型得以步步改进，为理解意识提供了很好的框架。托诺尼的数学表达式，能够在一定程度上通过正式的、数学的方法来捕获意识的特性，如大量的意识状态以及信息的整合。整合信息理论认为意识是信息的整合，并且可以通过数学术语的计算和测量来表达和解释，但是整合信息理论还有很大的发展空间，如果整合信息理论能够得到更多神经科学的论证，那么很有可能会改变我们对于意识的看法。（指导老师：李继堂）
参考文献：
[1]克里斯托夫·科赫.意识与脑：一个还原论者的浪漫自白[M].李恒威，安晖，译.北京：机械工业出版社，2015.
[2]钟柠穗.信息整合理论：托诺尼意识思想简论[D].浙江：浙江大学，2017.
[3]李恒威.尼古拉斯·汉弗莱：意识是脑的魔法[J].社会科学报，2016（1521）：1-2.
[4] Tononi G， Balduzzi D. Towards a Theory of Consciousness[A]. Gazzaniga M. The Cognitive Neurosciences[M]. London： The MIT Press， 2009.
作者简介：李婷婷（1994—），女，山西阳泉人，硕士，研究方向：心灵哲学。
