齐素玲河北省饶阳中学
动量守恒定律解题方法
齐素玲
河北省饶阳中学
一、动量
（1）定义：物体的质量与速度的乘积。（2）表达式：p＝mv，单位：kg·m/s.
（3）动量的性质。
矢量性：方向与瞬时速度方向相同。
瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。
相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
（4）动量、动能、动量的变化量的关系
动量的变化量：Δp＝p′－p.
二、动量守恒定律
（1）守恒条件。理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.
近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.
分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.
（2）动量守恒定律的表达式
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
或Δp1＝－Δp2.
三、动量守恒的判断
（1）动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统.系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.（2）分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力.
四、动量守恒定律的理解与应用
1.动量守恒定律的不同表达形式。（1）p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.
（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和.
（3）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向.
（4）Δp＝0，系统总动量的增量为零.
2.应用动量守恒定律解题的步骤。
（1）明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
（3）规定正方向，确定初、末状态动量；
（4）由动量守恒定律列出方程；
（5）代入数据，求出结果，必要时讨论说明.
五、例题分析
1.如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径R＝0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离l.
[解析]设滑块的质量为m.
（1）根据机械能守恒定律有
解得碰撞前瞬间A的速率有
（2）根据动量守恒定律有mv＝2mv′
（3）根据动能定理有
解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离
2.[2014·天津卷]如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6s，二者的速度达到vt＝2m/s.求：
（1）A开始运动时加速度a的大小；
（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
（3）A的上表面长度l.
[解析]（1）以A为研究对象，由牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）对A、B碰撞后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得
代入数据解得
（3）设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有
A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有
由④⑤⑥式，代入数据解得
