张宏程
摘 要：高中物理中的抛体问题，往往要灵活建立直角坐标系来解决。正交分解的方法对曲线运动的处理主要是运用运动的分解与合成的思想。
关键词：抛体运动；斜抛运动；坐标系；正交坐标系；运动的分解
高中物理中的抛体问题，往往要灵活建立直角坐标系来解决。正交分解的方法对曲线运动的处理主要是运用运动的分解与合成的思想。现以一道斜抛运动模考题为原型进行分析，相比较之下，巧建坐标系的优势便显而易见了。
例：（乌鲁木齐2018年高三年级第一次诊断测试5）如图所示，斜面倾角为α，且tanα=[12]，现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度V0、2V0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为Vp、VQ。设O、A间的距离为x1，O、B间距离为x2，不计空气阻力，则（ ）。
A. x2=4x1，Vp、VQ方向相同
B.x2=4x1，Vp、VQ方向不同
C. 2x1
D.2x1
解法一
以水平、竖直方向建立直角坐标系X、Y轴。
1.分解加速度a∶ax=0 ay=-g，
分解速度V∶Vx0=[22]V0、Vy0=[22]V0，时间t后水平、竖直方向分位移：X=Vx0t，Y=Vy0t-[12]gt2=[Vy0+Vyt2]t。
2.研究对象选取A球，落在斜面上，根据已知条件故竖直方向与水平方向位移之比tanα=[YX]=[12]，即[YX]=[Vy0+Vyt2]/Vx0t=[12]解得：VAyt=0同理可得，VByt=0。得两球落在斜面上时，都平行于斜面。Vp、VQ方向相同。进而得出结论：VAyt=VByt=0，逆运动看作初速度为零的匀加速运动，即在tA、tB时间内：Vy0P=[22]V0=gtA，Vy0Q=[22]2V0=gtB得tA∶tB=1∶2。
3.合位移即x1，x2。x1=[XxACOSα]tA=[Vx0AtACOSα]tA，x2=[XxBCOSα]tB=[Vx0BtBCOSα]tB得x1∶x2=1∶4。
故选项A正确。
解法二
以斜面、竖直于斜面方向方向建立直角坐标系X、Y轴。
可以看做以斜面为水平面的斜抛运动。抛出方向与“地面”成θ=（45°-α）角，以后篇幅中都以θ命名。
1.沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解加速度：ax=-gsinα ay=-gcosα。
沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解速度：Vx0=V0cosθ、Vy0=V0sinθ。
故分解后，运动分解成：X轴为初速度为V0cosθ，加速度-gsinα的匀减速运动；Y轴为初速度为V0sinθ，加速度-gcosα的匀减速运动。
2.确定运动的性质后，根据斜抛运动初速度与末速度对称性：
得两球落在斜面上时，Vp、VQ方向相同。
由于抛出速度速度分别为V0、2V0，根据斜抛运动时间规律：得两球落在斜面上时间之比tA∶tB=1∶2则x1∶x2=1∶4。
故选项A正确。
对比两种解法，解法一注重数学解題过程，解法二注重物理思维过程。类似的习题还很多，只要我们用心总结就会发现巧建坐标系应用物理思维的优点所在。
