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高等数学微积分在实践中的应用探究

来源: 归一文学

发表于2023-11-09

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梁岩冯俊艳梁海鹏

　　（石家庄理工职业学院，河北石家庄 050020）

　　自改革开放以来，伴随着我国经济社会的不断发展，教育水平也随之不断提高，越来越多的人开始接触到高等教育。而高等数学作为高等教育中必不可少的一环，在其中占有重要地位，而微积分作为高等数学学习的基础，更是重中之重。

1 高等数学中微积分的基本内容与现阶段发展概况

1.1 高等数学微积分的基本内容

随着我国经济社会的不断发展，工业化的不断进步，越来越多的难题不能够得到及时的解决。因此，微积分作为一种解决问题的工具应运而生，对微积分的灵活应用也随之成为了高等人才所必备的技能之一。在现阶段的我国高等数学中的微积分主要指的是“微分”与“积分”，而其中微分主要指的是对目标的无限分解，积分指的是对目标的无限求和，其中的无限指的就是极限。其中“微分”与“积分”作为一对互逆运算存在，是微积分中最为核心的运算思想。微分主要包括对函数式子的求导运算，其意义主要在于体现出一段函数的变化率，例如：加速度、斜率、速度等都可以用对高数的微分来求得，而积分主要包括的是对函数积分的算法，例如：求解一片区域的面积等都可以用对函数的积分来求得。许多在初等数学中虽不能有效解决的问题都可以通过运用高等数学中微积分的方法来实现，通过对微积分的运用可以使复杂的计算过程变得更加简洁，从而使人们更加方便地解决所遇到的问题，提高做事效率。

1.2 现阶段我国高等数学中微积分的发展概况

积分的思想早在古代就已经有了初显，古希腊著名数学家泰勒斯就运用相关的微积分思想求解出了相关球的面积、体积、长度等数学量，为微积分的应用起到了启蒙作用。在我国古代，著名数学家刘徽通过运用所研究的割圆术来求解圆的面积是也微积分思想的应用。随后，随着人类社会的不断发展，科学家们遇到了越来越多难以解决的问题，例如对物体速度的求解，曲线的斜率计算，函数图像的最高点与最低点，函数值的最大值与最小值，不规则曲线所围成的面积等问题的不断出现，直接促进了微积分理论的蓬勃发展。在笛卡尔，开普勒等众多著名数学家研究的基础上，牛顿和莱布尼茨共同得出了函数的微分与积分互为一对逆运算的伟大结论，从此，微积分理论得以确立。但最初的微积分定理还相对简略，具体的结构理论不够严谨，因此，人们对微积分定理的质疑也越来越多。

2 高等数学微积分在实践中的具体应用

2.1 微积分在通信方面的具体应用

伴随着人类社会的不断发展与进步，人与人的交流也不再局限于面对面地交谈，越来越多的交流方式不断出现，人类社会已经离不开相关通信技术的应用，但在一些通信技术的应用中，距离成为局限人们进行长距离的交流，而将通讯信号传递至范围更广，距离更远的运算载体即为微积分的应用。由此可见，通过对微积分思想的应用，可以使通信技术中的传播更快，信号范围更加广阔，对整个人类社会的交流通信产生了极大地影响。其中具体的应用主要表现在以下三个方面，首先，利用微积分可以完成对大量数据的采集工作并将其转化为相关设备可以识别的信号。例如：可以通过对大气流动的监测，借助流体力学方程，并运用微积分原理对相关的气象参数进行计算，从而实现通过雷达系统对整个大气状况的实时监测，获取相关的气候信息，对未来一段时间的天气状况进行相较准确的预测。其次，可以通过对微积分的应用实现对相关数据的放大，从而将其转化相关的可以被设备识别的信号。最后，现阶段我们生活中常见的指纹识别中也有微积分的应用。在指纹识别机器中，可以事先设计好相关的微积分计算程序，在使用者将指纹录入识别机器时，机器通过相关的微积分计算程序来对输入的指纹信息进行整合计算，再通过改变所输入指纹的频域特性，进而不断地对所产生的信号进行分析计算，与事先录入指纹信号进行对比，从而增强指纹识别的准确率。综上所述，微积分在通信方面的应用多种多样，可以通过对信号数据进行相关的整合计算，从而把握数据的整体变化规律，实现更好的通信数据信号传输。

2.2 微积分在建筑工程项目中的应用

微积分不仅在通信传输领域有着广泛地应用，在相关的建筑工程项目中也有这较多的应用。例如在复杂地形中进行建筑工程建设时，通常需要运用微积分的方法对相关建筑的建筑外形，所需要的工程量，外围建筑长度等数据进行计算。还可以通过运用微积分的方法对复杂建筑物的外围建筑轮廓进行相关的数据计算与施工设计，同样，在大跨度公路桥梁的大弧度转角以及坡度的计算设计过程中也可运用对微积分方法的应用来实现。另外，微积分的也可以在道路桥梁中的外形轮廓计算方程中得到应用，通过微积分对相关的外形轮廓的变化参数进行确定。由此可见，在建筑工程中的轮廓设计的最佳方案也可以通过微积分方程的方法来进行确定。

　　通过计算部分路段的急弯或坡道长度从而估算出整条道路的具体总花费。通过使用微积分方法对工程量进行准确的计算，可以使整个建筑工程的建设花费以计算量为依据，从而增强建筑总价计算的准确性，为相关部门在项目的招标过程中提供更好的数据依据，增大项目中标的可能性。除此之外，随着微积分计算理论的不断成熟，还可以应用于相关环境问题的研究之中，在进行化工厂附近烟雾浓度，相关危险试剂的安全使用等方面的问题。在提高施工安全和可靠性的问题中也可以运用微积分原理来对施工的安全可靠性能进行计算，从而进一步避免安全事故的发生，降低生产生活对环境的污染程度，保障生存的环境质量，降低施工过程对环境的污染程度。除此之外，在气象方面微积分算法也有应用，通过微积分算法的应用，可以对大气中相应的气候数据进行相应的整合和计算，从而实现对天气变化的计算，对气候实现实时监控，以高科技手段来向每家每户传递相应的天气信息。

2.3 微积分理念在经济领域的应用

（1）微分学在经济领域中的应用。首先，微积分理念在经济学领域也有很多的应用，通过对微积分理念中的极限思想的运用来实现对经济学中最优值、极限值的计算，从而实现对相关经济学问题的全面解析，实现利润最大化，资源配置最优化。例如：在对相应的需求价格与价格弹性进行预估时，可通过对微积分思想中的极限值方法来对一个时间段内的相应商品的需求量进行判断，并对其相对价格变动对需求量所产生的影响也进行相应的预测。然后，通过对微积分思想的应用，对生产相应要素的投入量进行讨论与分析，从而实现可变投入量最优值。除此之外，还可以通过对微积分计算方法的应用处理相对应时间段内，我国收益受国际收支平衡变化所产生的影响，从而计算出相应收入总额与支出总额之间的关系。

　　（2）积分学在经济领域中的应用。除上述所述的微积分的应用内容外，经济学中还有大量问题应用到了积分学的相关知识。其中利用对积分、不定积分的灵活应用，在解决相关的数学函数问题时，通过积分的方法来实现对原函数的求解,进一步简化对一些复杂函数的建立过程,从而加快对问题的求解速度，高效率地解决一些经济问题。总之，通过对高等数学微积分在一些实践行业中的应用研究，明确了高等数学中微积分的重要性，作为相关教育工作者，要积极地利用宝贵的课堂时间，来进一步提高现阶段我国的高等数学教学水平与实践应用水平，从而为学生的未来职业生涯中的发展提供有效支持，更好地改善我国的经济社会生活。

2.4 高等数学的微积分思想在物理领域的应用

物理学的相关研究往往是以自然界中的一些物理现象为出发点的，在实际的物理现象当中,不变化、有规律的、较为均匀的只是个别情况，自然界往往是倾向于杂乱无章的物理现象。因此，中学所学的知识根本无法对相关的许多物理现象进行解释,这时就需要引入相关的微积分的思想,通过对微分、积分、极限的理论体系的运用去解决这些问题。例如：在进行非匀速运动的速度大小进行求解时就可以通过利用微积分的思想,利用计算位移对于时间所得的导数或者加速度对时间的积分运算。除此之外，电磁学中所运用的最基本的库仑定理以及相关的电场叠加原理，这些都是通过对微积分的理论应用的基础上得出的。

3 微积分在实践中应用的重要性以及重要意义

数学作为一门与现实紧密结合的学科，相关的学术研究者在研究的过程中一定不要脱离现实生活。因为数学学科的产生就是为了解决生活中的实际问题，对学术的研究更是这个道理。相应的教育工作者应在对高等数学中微积分理念进行探索的过程中应一贯把握“结合生活、贴合实际”的相关理念。任何脱离生活的教学过程犹如无根浮萍般没有实际意义与教学依据。因此，对微积分的应用在各个环节中应该做到细致有序，树立正确的观念。在对学生进行教学时牢牢把握教学理念的核心以及引导学生形成正确世界观、人生观。其次，通过对微积分理念的应用可以帮助人们高效地解决生活中的相关问题，增强人们在判断或解决问题是的准确性。另外，微积分思想许多领域中的应用都可以帮助人们将利益最大化，价值最大化，解决人们所遇到的难题，从而优化相关企业的资源配置，助推人类社会的进一步发展。